Jumat, 02 Oktober 2009

Hasil Akhir yang Ajaib

Suatu hal yang ajaib atau aneh dapat menjadi hal yang menarik bagi siswa, dan siswa terpancing untuk mencari tahu penyebabnya. Pada akhir-akhir pembelajaran guru perlu memberikan suatu hal yang menarik bagi siswa, supaya pembelajaran tidak membosankan dan siswa mendapatkan penyegaran di akhir pembelajaran dengan hal-hal yang menarik. sehingga siswa merasa senang dan merasa pembelajaran cepat sekali berlalu, akhirnya timbul semangat dalam mengikuti pembelajaran matematika berikutnya. Berikut trik menarik yang bisa disajikan di akhir pembelajaran matematika.
  • Suruh setiap siswa didalam kelas menulis bilangan dengan em[pat digit yang masing-masing digitnya berbeda.
  • Kemudian bentuk bilangan siklik yang lain dengan cara memindahkan digit tempat ribuan ketempat ratusan, puluhan dan satuan. Sebagai contoh bilangan yang ditulis adalah : 8234. Maka bilangan yang dibentuk adalah : 8234, 4823, 3482, 2348.
  • Suruh siswa menghitung jumlah keempat bilangan tersebut. Misalkan 8234+4923+3482+2348=18.887
  • Jumlahkan angka-angka pada bilangn mula-mula. misalkan 8+2+3+4=17
  • Bagi jumlah ke-empat bilangan dengan jumlah angka-angka pada bilangan mula-mula. Misal 18.887:17=1111
  • Sungguh menakjubkan, tanpa memperhatikan bilangan mula-mula yang di pilih, hasil akhirnya akan selalu 1111
SELAMAT MENCOBA!!!!!

mengakhiri Pembalajaran dengan Suatu Hal yang Menarik

Memperkenalkan suatu topik yang istimewa beberapa menit terakhir dari jam pelajaran dapat membuat para siswa menyesali mengapa jam pelajaran segera berakhir. Diaharapkan agar para siswa akan meninggalkan kelas dengan memperbincangkan sesuatu yang menyenangkan yang telah terjadi pada pelajaran matematika yang baru saja diikuti. Dan diharapkan semangat mereka akan terus membara sampai hari-hari berikutnya. Dan mereka ingin sekali kembali mendapatkan pelajaran matematika untuk mendapatkan materi pelajaran yang lebih banyak lagi.
Banyak hal istimewa yang dapat dikerjakan dengan menghiasi trik atau pola matematika sederhana. Berikut adalah salah satu contoh trik untuk mengisi akhir pembelajaran supaya lebih menarik.
Seorang siswa diminta untuk maju kedepan papan tulis, dengan guru menghadap kedepan para siswa, siswa yang berada di depan papan tulis di beri perintah sebagai berikut :

  • tulis bilangan dengan dua digit yang terletak antara 50 dan 100.
  • tambahkan 76 terhadap bilangan itu
  • coret angka ratusannya
  • tambahkan angka ratusan yang dicoret terhadap bilangan dua digit yang tersisa
  • kurangi hasilnya dengan bilangan semula

hal yang menarik dari trik ini adalah bahwa hasil akhirnya selalu 23. tanpa terpengaruh bilangan mulu-mula yang di pilih oleh siswa, selama langkah-langkah yang dijelaskan diikuti. akan tetapi tidak akan terlalu istimewa untuk menyimpulkan dengan mengumumkan bahwa hasil akhirnya adalah 23. suatu pendekatan menarik adalah sebagai berikut.
sebelum masuk kelas gunakan punggiran sabun yang basah dan tulis angka 23 ditelapak tangan. saat tulisannya kering maka tulisan angkanya tidak bisa dilihat oleh siswa, dikelas, setelah menyelesaikan permainan teka-teki ini, suruh siswa untuk menuliskan hasil akhirnya pada selembar kertas dan suruh melipatnya. kemudian secara hati-hati bakar kertasnya pada tempat yang sesuai dan tunggu sampai abunya dingin. ambil abunya dan gosokan ketelapak tangan, maka seolah-olah karena ajaib angka 23 akan terlihat ditelapak tangan.

Selamat mencoba !

Om Albert

Albert Einstein menyusun teka teki ini pada abad yang lalu. Dia menyatakan 98% penduduk dunia tidak mampu memecahkannya. Apakah anda termasuk yang 2 % ? Teka-teki ini sudah diterjemahkan kedalam bahasa Indonesia dan tidak mengandung Trick, murni logika. Semoga anda beruntung dan tidak cepat menyerah.

BERIKUT TEKA-TEKINYA

Ada 5 buah rumah yang masing-masing memiliki warna berbeda-beda dan setiap rumah di huni oleh satu orang pria dengan kebangsaan yang berbeda-beda pula.

Setiap penghuni menyukai satu jenis minuman tertentu, merokok satu merk tertentu dan memelihara satu jenis hewan tertentu.

Tak satupun dari kelima orang tersebut yang minum minuman yang sama, merokok merk yang sama dan memelihara hewan yang sama seperti penghuni yang lain

Pertanyaannya: Siapakan yang memelihara IKAN ?
( jawaban di sertai alasan atau penjelasan )

PETUNJUK
  1. Orang Inggris tinggal di rumah yang berwarna merah.
  2. Orang Swedia memelihara anjing.
  3. Orang Denmark senang minum teh.
  4. Rumah berwarna hijau terletak tepat disebelah kiri rumah berwarna putih.
  5. Penghuni rumah yang berwarna hijau senang minum kopi.
  6. Orang yang merokok PallMall memelihara burung.
  7. Penghuni rumah yang terletak di tengah-tengah senang minum susu.
  8. Penghuni rumah berwarna kuning merokok Dunhill.
  9. Orang Norwegia tinggal di rumah pertama.
  10. Orang yang merokok Marlboro tinggal disebelah orang yang memelihara kucing.
  11. Orang yang memelihara kuda tinggal di sebelah orang yang merokok Dunhill.
  12. Orang yang merokok Winfield senang minum bir.
  13. Di sebelah rumah berwarna biru tinggal orang Norwegia.
  14. Orang Jerman merokok Rothmans.
  15. Orang yang merokok Marlboro bertetangga dengan orang yang minum air.

MAINAN PENINGGALAN PHYTAGORAS

Semasa kecil, Pythagoras pernah menyusun kerikil dalam bentuk segi-tiga dengan jumlah kerikil yang berbeda namun berurutan:

1 = 1
1 + 2 = 3
1 + 2 + 3 = 6
1 + 2 + 3 + 4 = 10
1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15

Dengan menjumlah 2 angka yang bersebelahan akan ditemukan hasil suatu bilangan yang dikuadratkan:

1 + 3 = 4 (2 x 2)
3 + 6 = 9 (3 x 3)
6 + 10 = 16 (4 x 4)
10 + 15 = 25 (5 x 5)

“Mainan” ini ternyata memicu terjadinya rumus Pythagoras yang terkenal:
a² + b² = c². Seorang guru memberi tebakan “mainan” ini kepada Galileo sehingga akhirnya Galileo tertarik untuk menekuni matematika, sebagai alat untuk menjelaskan alam semesta (kosmologi).

Permainan Matematika 3

Permainan berikut sangat menarik, anda dapat dengan mudah menebak berapa umur siswa anda tanpa diberitahukan kepada Anda. Ikuti langkah-langkah berikut :
  1. Mintalah kepada seorang siswa anda untuk memilih bilangan apa saja ( jangan lebih dari 5 angka ), kemudian tuliskan dimana anda tidak dapat melihatnya.
  2. Kemudian bilangan tadi kalikan dengan 9 selanjutnya tambahkan dengan usia siswa anda tersebut.
  3. Anda minta hasil akhirnya, dengan melihat hasil akhir tadi anda dengan mudah menebak berapa umur siswa anda tersebut.
  4. Caranya sangatlah mudah, anda cukup menjumlahkan semua angka pada hasil akhir tadi sampai mendapatkan 1 angka. Jika usia dibawah 10 tahun, angka itulah usianya, jika antara 10 s/d 20 thn angka tadi ditambah 9, jika antara 20 s/d 30 thn angka tadi ditambah 18, jika antara 30 dan 40 thn angka tadi ditambah 27 demikian seterusnya.

Selamat Mencoba!


( Sumber : Koleksi Permainan Matematika dari buku Matematika Aplikasi – Penyusun Drs. Matrisoni )

Permainan Matematika 2

Untuk permainan kali ini anda membutuhkan kertas, pensil dan kalkulator
  1. Pada selembar kertas buat 10 nomor berurut ke bawah dan minta seseorang siswa anda untuk menuliskan sembarang bilangan pada nomor pertama.
  2. Kemudian minta siswa anda yang lain untuk menuliskan sembarang bilangan yang lain pada nomor kedua.
  3. Sekarang minta kepada salah satu dari mereka untuk menjumlahkan kedua bilangan tersebut dan hasilnya tuliskan pada nomor 3, demikian juga selanjutnya jumlahkan angka pada nomor 2 dengan angka nomor 3 dan hasilnya tuliskan pada nomor 4, demikian seterusnya sampai nomor 10 teriisi.
  4. Setelah semua nomor 1 s/d 10 terisi dengan jumlah bilangan-bilangan tadi minta siswa anda tersebut untuk menjumlahkan semua bilangan tadi dengan menggunakan kalkulator.
  5. Anda dengan mudah menebak berapa jumlah bilangan tadi hanya dengan perhitungan yang sangat sederhana dengan hanya satu langkah.
  6. Kuncinya ada pada bilangan pada nomor 7, Anda cukup mengalikannya dengan 11, maka langsung akan diperoleh jumlah semua bilangan tadi.

Anda kurang yakin dan percaya, silahkan anda mencobanya !

Selamat Mencoba!

( Sumber : Koleksi Permainan Matematika dari buku Matematika Aplikasi – Penyusun Drs. Matrisoni )

Permainan Matematika

Berikan kepada dua orang siswa anda selembar kertas dan pena, minta keduanya untuk memilih sebuah bilangan sembarang antara 1 dan 99 dan tulis secara tersembunyi dalam selembar kertas. Anda harus menebak bilangan-bilangan tersebut dengan suatu perhitungan.
Berikan sebuah kalkulator kepada salah satu siswa anda tadi dan minta dia untuk mengikuti langkah-langkah sebagai berikut :
  1. Kalikan bilangan yang dipilih dengan 2, tekan =
  2. Tambahkan 4 dan tekan =
  3. Kalikan dengan 5 dan tekan =
  4. Tambahkan 12 dan tekan =
  5. Kalikan dengan 10 dan tekan =
  6. Tanpa menghapus hasil dalam kalkulator tadi minta siswa anda yang pertama untuk diberikan kepada teman yang satunya, kemudian suruh dia untuk menambahkan bilangan yang ia pilih agar diperoleh jumlah bilangan nya pada kalkulator.
  7. Kurangi hasil baru perhitungan tadi dengan 320 dan tekan =
  8. Bagi dengan 100 dan tekan =
Lihat oleh anda dalam kalkulator. Digit-digit disebelah kiri dari koma desimal akan menunjukkan bilangan yang siswa pertama anda pilih, dan setelah koma desimal merupakan bilangan dari siswa anda yang satunya lagi. Minta kedua siswa anda menunjukkan bilangan-bilangan yang mereka tulis tadi. Mereka harus mencocokkan kedua bilangan mereka dengan bilangan yang tertera pada layar kalkulator. Coba anda analisa mengapa bisa terjadi demikian ?
Selamat Mencoba……

( Sumber : Koleksi Permainan Matematika dari buku Matematika Aplikasi – Penyusun Drs. Matrisoni )

Trik Menghitung

Tips Mudah Menghitung Perkalian 6 sampai 10 dengan Jari Tangan
Tips menghitung dengan jari ini sudah cukup lama dan lazim diketahui. Teknik ini bahkan tidak hanya dikenal di Indonesia saja. Tips ini cukup mudah dipraktekkan dan tentu saja cukup praktis, namun keterbatasannya adalah cara ini hanya dapat dipakai untuk perkalian angka 6 sampai 10. Berikut langkah-langkahnya:

  1. Gunakan jari anda dengan tiap jari mewakili angka tertentu, kelingking mewakili angka 6, jari manis = 7, jari tengah = 8, telunjuk adalah 9, dan 10 diwakili oleh jempol.
  2. 2. Setiap angka yang akan dikalikan ditandai dengan ditekuk/dilipat. Misalnya 7×8 = maka tekuk 2 jari, kelingking dan jari manis di tangan satu dan 3 jari, kelingking, jari manis dan jari tengah di tangan lain(kiri dan kanan sama).
  3. Jumlahkan jari-jari yang ditekuk tadi( untuk 7×8 maka jumlah jari yang ditekuk adalah 2+3=5 jari. Kalikan angka ini dengan sepuluh (5×10=50)
  4. Kalikan jari yang tidak ditekuk dari kedua tangan (untuk contoh 7×8 diatas adalah: 3×2=6)
  5. Jumlahkan angka yang didapat dari poin (3) dan (4), yaitu 50+6= 56.
  6. Cobalah untuk menghitung angka-angka lain dengan catatan bahwa angka hanya boleh untuk angka 6 sampai 10.
Harap diperhatikan bahwa cara ini dipakai hanya untuk mempermudah perkalian. Siswa harus dibekali pemahaman konsep yang benar dan memadai sebelum diajarkan tips-tips semacam ini.

Trik Menghitung

Trik Menghitung Pembagian

Berikut ada beberapa trik yang cukup menarik hanya dengan menggunakan model perkalian dan kemudian dengan membaginya dengan kelipatan angka 10. Perhatikan penjelasan berikut ini :

  1. Untuk membagi bilangan yang dibagi 125, caranya yaitu kalikan bilangan tersebut dengan 8, kemudian bagilah dengan 1000. misalnya; 7000/125 = (7000 x 8)/1000 = 56.
  2. Untuk membagi bilangan yang dibagi 50, caranya; kalikan 2 dan bagi 100.contoh ; 300/50 = (300 x 2)/100 = 6.
  3. Untuk membagi bilangan yang dibagi 500, kalikan 2 kemudian bagi 1000.contoh; 7500/500 = (7500×2)/1000 = 15.
  4. Untuk membagi bilangan yang dibagi 5, kalikan 2 kemudian bagi 10. contoh; 35/5 = (35×2)/10 = 7.
  5. Untuk membagi bilangan yang dibagi 25, kalikan 4 kemudian bagi 100.contoh; 3700/25 = (3700×4)/100= 148.
  6. Untuk bilangan yang dibagi dengan 250, kalikan 4 kemudian bagi 1000.
  7. Untuk bilangan yang dibagi dengan 16 2/3, kalikan 6 kemudian bagi 100.
  8. Untuk bilangan yang dibagi dengan 33 1/3, kalikan 3 kemudian bagi 100.
  9. Untuk bilangan yang dibagi dengan 166 2/3, kalikan 6 kemudian bagi 1000.
  10. Untuk bilangan yang dibagi dengan 333 1/3, kalikan 3 kemudian bagi 1000.
  11. Untuk bilangan yang dibagi dengan 6 2/3, kalikan 15 kemudian bagi 100.
  12. Untuk bilangan yang dibagi dengan 66 2/3, kalikan 15 kemudian bagi 1000.
  13. Untuk bilangan yang dibagi dengan 8 1/3, kalikan12 kemudian bagi 100.
  14. Untuk bilangan yang dibagi dengan 83 1/3, kalikan dengan12 kemudian bagi 1000.
  15. Untuk bilangan yang dibagi dengan 6 1/4, kalikan dengan16 kemudian bagi dengan100.
  16. Untuk bilangan yang dibagi dengan 62 1/2, kalikan dengan16 kemudian bagi dengan1000.
  17. Untuk bilangan yang dibagi dengan 18 3/4, kalikan dengan16, bagi 3, kemudian bagi 100.
  18. Untuk bilangan yang dibagi dengan 37 1/2, kalikan dengan8 bagi 3, kemudian bagi 100.
  19. Untuk bilangan yang dibagi dengan 87 1/2 bagi 7, kalikan 8 kemudian bagi 100.
  20. Untuk bilangan yang dibagi dengan 75 bagi dengan 3, kalikan 4 kemudian bagi 100.

Trik Menghitung

Trik Menghitung 2 Bilangan Belasan
Menghitung perkalian dua angka belasan dapat dilakukan dengan cara konvensional juga dapat dilakukan dengan trik perkalian khusus. Tulisan ini akan membahas bagaimana melakukan perkalian mudah dengan contoh kita akan mencoba perkalian 12×13. Langkahnya adalah sebagai berikut:

  1. Hasil akhir perkalian diasumsikan 100 lebih, jadi asumsikan hasil akhir diawali angka 1.
  2. Tambahkan angka satuan dari dua bilangan tersebut yaitu 2+3 nilainya adalah 5. Sekarang kita memperoleh hasil sementara 15_ (1 dari langkah 1, dan 5 dari langkah 2) atau 150 lebih.
  3. Sekarang lakukan perkalian angka satuan dari dua bilangan, yaitu 2×3 sehingga nilainya 6.
  4. Tambahkan nilai hasil dari langkah 3 dan , yaitu 150+6 sehingga ditemukan nilai akhir.

Untuk angka yang lebih besar, dengan hasil penambahan dan perkalian angka satuan (langkah 2 dan 3) maka angka puluhan ditambahkan dengan ke digit depannya. Misalnya perkalian angka 18×14. Hasil penambahan 8+4 adalah 12. Angka puluhan harus ditambahkan ke digit depannya (yaitu angka 1, lihat langkah 1) sehingga menjadi 22. Hal yang sama dilakukan untuk langkah perkalian 8×4=32.

Permainan Matematika

Olah Angka

Permainan olah angka ini bertujuan mengasah keterampilan melakukan operasi bilangan serta kreatifitas dalam mengkombinasikannya. Permainan lebih menarik dan lebih seru dikerjakan berkelompok.
Caranya adalah sebagai berikut:
  • Siswa-siswa dipecah menjadi beberapa kelompok
  • Setiap kelompok diberi dadu 4 buah serta kertas dan pensil.
  • Permainannya adalah dadu dilempar sehingga akan didapatkan 4 buah angka
  • Tuliskan 4 angka ini pada empat kolom.
  • Angka ini harus diolah agar menghasilkan tepat angka 50 (atau angka yang lain), boleh dengan menambah, mengurangi, mengalikan atau membagi. Misalnya pada satu putaran diperoleh angka dadu 5, 6, 5, 3
  • Jika diolah akan menjadi sbb:
5×6 =30
30×5 =150
150/3=50
Hasil penghitungan ini dicatat beserta operasi-nya
  • Kelompok yang menang adalah yang paling cepat mendapatkan hasil akhir yang tepat

Catatan: Jumlah dadu maupun jumlah akhir pengolahan angka dapat divariasikan. Misalnya jumlah dadu 3 dan angka yang harus dihasilkan adalah 20.
Dadu juga boleh 1 saja tapi untuk satu putaran dilakukan beberapa kali pelemparan.
Jika permainan terlalu lama dan waktu sudah habis maka dapat ditentukan pemenangnya adalah angka yang paling mendekati, misal angka hasil akhir harus 50 dan belum ada yang mencapainya jika ada yang berhasil mendapatkan 49 misalnya, maka dialah pemenangnya.

Permainan Matematika

Tebak Angka

Pada sebuah sesi pembelajaran seringkali dibutuhkan trik untuk memecah kebekuan atau kebosanan. Salah satunya adalah permainan sederhana. Permainan yang kali ini akan dikenalkan adalah Permainan Tebak Angka. Permainan ini dapat dilakukan dalam kelompok ataupun perseorangan.
Pada permainan ini, guru/fasilitator memikirkan sebuah angka rahasia yang harus ditebak oleh siswa. Angka ini hanya guru yang mengetahui. Ketika angka sudah ditentukan angka tersebut lalu dituliskan di kertas dan disembunyikan. Lalu guru membuka kesempatan siswa untuk menebak dengan memberi kesempatan kepada siswa untuk bertanya seputar angka tersebut. Berikan motivasi atau contoh pertanyaan, misalnya:
  • Apakah angka tersebut berada di antara 1 sampai 100?
  • Apakah angka tersebut berada di 3 digit?
  • Apakah angka tersebut merupakan bilangan prima?
  • Apakah angka tersebut habis dibagi 2?
  • Dan sebagainya..
Jika siswa agak kesulitan setelah beberapa pertanyaan diajukan, berikan petunjuk singkat, misalnya:
  • Angka ini berada di antara 100 sampai 200.
  • Angka ini habis dibagi 6. dst
Semakin banyak pertanyaan dan jawaban tentang serba-serbi angka tersebut maka akan semakin mudah untuk ditebak. Jika ada siswa/kelompok yang sudah menebak dengan benar, tunjukkan kertas yang berisi angka rahasia tersebut.
Permainan ini cukup menantang karena siswa harus dapat berfikir dinamis untuk memberikan pertanyaan-pertanyaan seputar angka rahasia tersebut. Pertanyaan yang dapat ditanyakan juga tak terbatas serta menuntut kreatifitas

10 Cara Kreatif Mengajar Matematika

Berikut ini ada beberapa aktifitas di kelas untuk menumbuhkan kreativitas dalam pengajaran matematika. Dalam pengajaran, sering-seringlah mengajukan pertanyaan kritis seperti “Apakah Kamu mencoba ini?” “Apa yang akan terjadi jika ada ini ?” “Apakah kamu dapat?” untuk meningkatkan pemahaman anak-anak dari ide-ide dan kosakata matematika. Berikut beberapa aktifitas yang mungkin dapat dipraktekkan di kelas:

  1. Gunakan dramatisasi. Ajaklah anak-anak berpura-pura berada di sebuah bola (sphere) atau kotak (prisma), merasakan sisi-sisinya, ujung-ujungnya, dan sudutnya dan menyandiwarakan secara sederhana masalah aritmatika seperti: Tiga katak melompat dalam kolam dsb.
  2. Menggunakan anggota tubuh anak-anak. Menyarankan agar anak-anak menunjukkan berapa banyak kaki, mulut, dan sebagainya. Ketika diminta untuk menampilkan “tiga tangan,” mereka akan menanggapi dengan protes keras, dan kemudian menunjukkan berapa banyak tangan yang mereka memiliki( “membuktikan”) ini. Kemudian mengajak anak-anak untuk menampilkan nomor dengan jari, dimulai dengan pertanyaaan sederhana, “Berapa usia Kamu?” Kemudian siswa diminta menunjukkan angka yang diminta guru. Selain itu guru menampilkan angka dalam berbagai cara (misalnya, menunjukkan lima dengan tiga pada jari tangan kiri dan dua di jari tangan kanan).
  3. Menggunakan permainan. Melibatkan anak-anak bermain yang memungkinkan mereka untuk melakukan matematika dalam berbagai cara, termasuk pengurutan, menciptakan bentuk simetris dan bangunan, membuat pola, dan sebagainya. Kemudian memperkenalkan permainan jual-beli di toko, menunjukkan anak-anak permainan membeli dan menjual mainan atau benda kecil lainnya, belajar menghitung, aritmatika, dan konsep uang.
  4. Menggunakan mainan. Mendorong anak-anak untuk menggunakan “adegan” dan mainan untuk simulasi kejadian nyata, seperti tiga mobil di jalan, atau misalnya, untuk menunjukkan ada dua monyet di atas pohon dan dua di atas tanah.
  5. Menggunakan cerita anak-anak. Bercerita tentang sebuah kisah menarik yang didalamnya berisi konsep matematika. Jika perlu diperagakan khususnya untuk memperjelas konsep matematikanya
  6. Gunakan kreativitas alami anak. Menggali ide anak tentang matematika harus didiskusikan dengan mereka. Misal seorang anak 6 tahun ditanya begini: “Pikirkan angka terbesar yang kamu tahu, lalu tambah angka itu dengan lima. Bayangkan kamu memiliki coklat sejumlah angka itu”. “Wow, itu 5 angka lebih besar yang kamu tahu”.
  7. Menggunakan kemampuan pemecahan masalah. Menanyakan anak-anak untuk menjelaskan bagaimana mereka mengetahui masalah-masalah seperti mendapatkan hanya cukup untuk mereka gunting tabel atau berapa banyak makanan ringan mereka perlu jika tamu yang bergabung dengan grup. Mendorong mereka untuk menggunakan jari-jari mereka sendiri atau apapun yang mungkin berguna untuk memecahkan masalah.
  8. Menggunakan berbagai strategi. Bawalah matematika dimanapun di dalam kelas, dari menghitung jumlah anak-anak di pagi hari, menghitung meja kursi, meminta anak-anak untuk membersihkan barang yang ada nomor tertentu, atau membersihkan barang yang berbentuk geometris tertentu dsb.
  9. Menggunakan teknologi. Cobalah gunakan kamera digital untuk memotret hasil kerja anak, permainan dan aktifitas yang dilakukan, dan kemudian menggunakan foto untuk diskusi dengan anak-anak, perencanaan kurikulum, dan komunikasi dengan orang tua. Gunakan juga teknologi lain, seperti komputer secara bijak.
  10. Gunakan assessment untuk mengukur penilaian anak-anak belajar matematika. Menggunakan observasi, diskusi dengan anak-anak, dan kelompok-kecil untuk kegiatan belajar anak-anak tentang matematika dan berpikir untuk membuat keputusan tentang apa yang mungkin setiap anak dapat belajar dari pengalaman. Juga mencoba menggunakan komputer untuk penilaian menggunakan program secara otomatis.

Sumber: http://www2.scholastic.com/

Kamis, 01 Oktober 2009

BILANGAN RASIONAL DAN IRASIONAL

BILANGAN RASIONAL DAN IRASIONAL

Bilangan Rasional
Bilangan rasional merupakan bilangan yang dinyatakan sebagai perbandingan dua bilangan bulat a dan b, ditulis a/b dengan syarat b ≠ 0. Bilangan rasional terdiri dari :
  1. Bilangan asli = 1, 2, 3, 4 , 5, …
  2. Bilangan cacah = 0,1,2,3,…
  3. Bilangan bulat = -3, -2, -1,0,1,2,3,…
Bilangan bulat dibagi menjadi tiga bagian yaitu : bilangan bulat negatif, bilangan bulat positif, bilangan bulat nol.
Bilangan-bilangan rasional 1/5, 1/3, 3/2, 22/7, 56/10, …, a/b… disebut bilangan-bilangan rasional pecahan biasa atau sering disebut pecahan biasa
Bilangan-bilangan rasional 2 1/2, 42/3, 75/6, 15 1/(9,), …. C a/b disebut bilangan-bilangan rasional pecahan sempurna atau sering disebut pecahan campuran
Bilangan rasional dapat juga ditulis sebagai decimal dengan deret angka yang berulang teratur. Anda dapat memperhatikan beberapa contoh berikut :
1/8 = 0,125000 … ( 0 berulang teratur)
1/6 = 0, 16666 … (6 berulang teratur )
1/4 = 0,25000 … ( 0 berulang teratur )
1/3 = 0,33333 … ( 3 berulang teratur)
3/7 = 0,428571428571 (428571 berulang beraturan)
1/2 = 0,50000 … (0 berulang teratur )
3/2 = 0,66666 … (6 berulang teratur)
17/9 = 1,8888 ... (8 berulang teratur )

Bilangan irasional
Bilangan irasional adalah bilangan yang tidak rasional. Bilangan irasional bukan merupakan bilangan bulat dan juga bukan merupakan bilangan pecahan. Jika bilangan irasional ditulis dalam bentuk decimal, bilangan itu tidak mempunyai pola yang berulang secara teratur. Himpunan bilangan rasional adalah himpunan yang unsur-unsurnya merupakan bilangan rasional.
Contoh bilangan irasional √3 = 1,732050807 yang ternyata tidak mempunyai pola berulang secara teratur, dan tidak akan berakhir bilangan √3 merupakan salah satu contoh bilangan irasional. Bilangan-bilangan, n , dan e meupakan contoh- contoh lain bilangan irasional dengan
N =3,14
E = 2, 71828
Bilangan irasional yang dinyatakan sebagai akar suatu bilangan , misalnya bilangan-bilangan √2, √(3 ), √( 5) ,dan √6 dapat dinyatakan sebagai hasil pengukuran panjang. Dengan bantuan dalil Phytagoras nilai bilangan – bilangan tersebut dapat ditunjukan secara visual dalam suatu ruas garis tertentu. Jika satuan yang dipakai untuk mengukur adlah cm, maka √2 cm, √(3 ) cm,√( 5) cm,dan √6 cm.
Penjumlahan pada himpunan bilangan asli, pengurangan pada himpunan bilangan bulat dan pengkuadratan pada himpunan bilangan asli merupakan tiga contoh operasi bilangan . operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, atau pembagian kita mulai dengan mengambil dua unsur dan akan memperoleh unsur yang ketiga. Operasi semacam ini disebut operasi biner. “Bi” artinya dua. Sedangkan operasi-operasi pengkuadratan dan penarikan akar disebut operasi singular karena hanya melibatkan satu unsur.

Permainan Matematika

Permainan 50

Tidak jarang orang atau siswa mengatakan bahwa matematika adalah pelajaran yang sulit, terkadang membosankan. pembelajaran matematika umumnya disajikan secara monoton sehingga siswa merasa jenuh. keefektifan pembelajaran dan materi yang di sampaikan akan terserap mudah oleh siswa salahsatunya dapat dilihat dari segi siswanya yaitu rasa senang siswa terhadap suatu topik atau pelajaran. Umumnya guru menyajikan pelajaran dalan sekali pertemuan dengan membahas pelajaran yang lalu, menyampaikan materi ajar dan pemberian tugas, dengan hal demikian siswa akan merasa jenuh dan bosan. Guru atau pengajar perlu menciptakan suasana yang menyenangkan agar pembelajaran lebih hidup. Ada berbagai cara bagi guru atau pengajar bidang mtematika supaya pembelajaran matematika lebih menyenangkan bagi siswa.Diantaranya lewat permainan matematika, salah satunya adalah permainan 50. permainan ini dapat di kembangkan lagi oleh guru.
agar pembelajaran lebih berkesan, setiap akhir pembelajaran, sebelum siswa pulang, selain pemberian tugas, alangkah menyenangkannya kita mengajak siswa bermain matematika. dalam permaianan ini guru mengajak satu atau dua siswa untuk bermaian. hal ini bisa dilakukan terus menerus sampai seluruh siswa atau trik yang dipakai terpecahkan oleh siswa. dengan permaianan ini siswa terpancing untuk memecahkan trik permainan.

aturan main
Permainan di mainkan dengan menggunakan angka 1, 2, 3, 4, 5 dan 6. Dua pemein memilih angka secara bergantian, setiap angka yang di pilih oleh kedua pemain akan di jumlahkan, dan yang mengakhiri dengan jumlah 50 dialah pemenangnya. jika lebih maka permainan di ulang.

strategi
Guru dapat memenangkan permainan jika bisa mencapai angka 43. kunci kemenangan dalam alur permainan adalah pada angka kemenangan yaitu : 1, 8, 15, 22, 29, 36, 43, 50. setiap lawan memilih angka guru memilih angka yang jumlahnya 7 dari angka lawan. Misalnya siswa memilih 1 maka guru memilih 6, jika siswa memilih 4 maka guru memilih 3 dan begitu seterusnya. jika guru mendapat giliran pertama maka angka yang di pilih adalah 1, kemudian menyesuaikan dengan angka yang dipilih siswa agar jumlahnya 7, jika siswa memilih 5 guru mamilih 2, jika siswa memilih 3 guru memilih 4. dengan demikian maka akan tercapai deret angka kemenangan. Jika siswa mendapat giliran pertama, maka guru berusaha sedemikian rupa agar alur permainan seperti deret angka kemenangan.

selamat mencoba

Sejarah Perkembangan Sistem Pernomboran

Sejarah Perkembangan Sistem Pernomboran

Pada zaman dahulu, manusia tidak mempunyai sistem pernomboran seperti sekarang tetapi mereka masih mampu membilang biri-biri ternakan mereka. Bagaimanakah mereka melakukannya ?
Setiap pagi semasa biri-biri dilepaskan dari kandangnya, mereka akan akan membuat satu takik pada sebatang pokok untuk mewakili seekor biri-biri. Sepuluh ekor biri-biri akan diwakili oleh sepuluh takik. Pada waktu petang, apabila biri-biri dibawa masuk semula ke kandangnya, mereka memadankan bilangan takik pada pokok dengan bilangan biri-biri. Dengan cara ini, mereka dapat tahu jika bilangan biri-biri itu berubah.
Mereka juga menggunakan objek-objek yang biasa dijumpai dalam kehidupan mereka untuk mewakili nombor. Misalnya, satu jari untuk mewakili seekor biri-biri, dua jari untuk mewakili dua ekor biri-biri dan seterusnya.
Mungkin juga terdapat masyarakat yang bersetuju menggunakan gambar kepala singa untuk mewakili satu, gambar helang untuk mewakili dua, daun untuk mewakili tiga dan sebagainya.
Ada juga masyarakat yang menunjuk ke arah bahagian badan manusia tertentu untuk mewakili nombor.
Cara menggunakan jari atau objek-objek untuk membilang bukan kaedah yang baik kerana mereka perlu merekodkan nombor itu. Salah satu kaedah yang paling awal digunakan untuk merekod nombor ialah sistem "simpul " pada tali.
Sistem pernomboran yang berbagai telah digunakan di negara-negara yang berlainan. Sistem nombor 1, 2, 3, 4 ..... adalah berasal dari India dan dikembangkan di Arab. Sistem nombor ini dikenali sebagai Sistem Pernomboran Arab (Arabic numerals)
Nombor sifar juga berasal dari India.